| Primelement | Dieser Text beschreibt Primelement.
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Primelement Artikel
Der Begriff Primelement ist in der abstrakten Algebra eine Verallgemeinerung des Begriffs der Primzahl auf kommutative unitäre Ringe.
Eine Nicht-Einheit  eines kommutativen unitären Ringes  heißt Primelement, falls für alle Elemente  gilt: Teilt c das Produkt  , so gilt: c teilt a oder c teilt b.
- Als Formel
- Sei ein kommutativer unitärer Ring und R * die Menge der Einheiten von R. Dann heißt ein
 prim, wenn gilt:
Primelemente sind diejenigen Elemente, die, wenn sie in irgendeinem Produkt vorkommen, auch in mindestens einem Faktor vorkommen.
Eine andere Verallgemeinerung des Primzahl-Begriffs bilden irreduzible Elemente, die nicht als Produkt von zwei Nicht-Einheiten dargestellt werden können. Die Begriffe Primelement und irreduzibles Element sind in dem allgemeinen verschieden.
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- Ist c ein Primelement und e eine Einheit, so ist
 ebenfalls ein Primelement.
- Ist
 ein Integritätsbereich, so ist jedes Primelement in R irreduzibel.
- Ist ein faktorieller Ring, so ist jedes irreduzible Element auch prim, und jedes Element von
 lässt sich bis auf Einheitsfaktoren (und Reihenfolge) eindeutig als Produkt von Primelementen darstellen.
- Eine Nichteinheit von ist exakt dann ein Primelement, wenn das Hauptideal (c) ein Primideal ist.
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- Die Primelemente in dem Ring der ganzen Zahlen sind exakt die Primzahlen (2, 3, 5, 7, 11, ...) und ihre Gegenzahlen (-2, -3, -5, -7, -11, ...).
- Einheiten und die 0 sind per Definition keine Primelemente.
- In einem Körper gibt es keine Primelemente.
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